【本福特定律】本福特定律（Benford's Law），又稱首數(shù)字定律，是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)上的自然規(guī)律，描述了在許多真實(shí)世界的數(shù)據(jù)集中，數(shù)字以不同首位數(shù)字出現(xiàn)的概率分布并不均勻。該定律最初由美國物理學(xué)家弗蘭克·本福特（Frank Benford）于1938年提出，并通過大量數(shù)據(jù)集進(jìn)行了驗(yàn)證。
根據(jù)本福特定律，首位數(shù)字為1的概率最高，約為30.1%，而隨著數(shù)字的增大，其作為首位出現(xiàn)的概率逐漸降低。例如，數(shù)字9作為首位出現(xiàn)的概率僅為4.6%左右。這一現(xiàn)象并非人為設(shè)定，而是源于自然界和人類活動(dòng)中的復(fù)雜數(shù)據(jù)生成過程。
本福特定律廣泛應(yīng)用于財(cái)務(wù)審計(jì)、欺詐檢測、數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域。由于真實(shí)數(shù)據(jù)通常遵循這一規(guī)律，若某組數(shù)據(jù)的首位數(shù)字分布與本福特定律嚴(yán)重偏離，則可能暗示數(shù)據(jù)被人為篡改或偽造。
以下是對本福特定律中各數(shù)字作為首位出現(xiàn)的概率總結(jié)：
| 首位數(shù)字 | 概率（%） |
| 1 | 30.1 |
| 2 | 17.6 |
| 3 | 12.5 |
| 4 | 9.7 |
| 5 | 7.9 |
| 6 | 6.7 |
| 7 | 5.8 |
| 8 | 5.1 |
| 9 | 4.6 |
需要注意的是，本福特定律并非適用于所有類型的數(shù)據(jù)。例如，隨機(jī)生成的數(shù)字、固定范圍內(nèi)的編號(hào)（如產(chǎn)品序列號(hào)）、以及小樣本數(shù)據(jù)等，可能不符合這一規(guī)律。因此，在應(yīng)用本福特定律時(shí)，需結(jié)合具體數(shù)據(jù)背景進(jìn)行判斷。
總之，本福特定律是一種揭示數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律的重要工具，能夠幫助人們更深入地理解數(shù)據(jù)分布特征，并在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮重要作用。