【sin75度等于多少啊】在三角函數中，sin75°是一個常見的角度值，雖然它不是標準角度（如30°、45°、60°等），但可以通過三角恒等式進行計算。了解sin75°的值有助于解決一些復雜的幾何和物理問題。
一、基本概念
正弦函數（sin）是三角函數之一，用于描述直角三角形中某一個銳角的對邊與斜邊的比值。對于非標準角度，如75°，通常需要借助三角恒等式或計算器來求得其精確值。
二、計算方法
sin75°可以表示為sin(45° + 30°)，利用和角公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
代入A=45°，B=30°：
$$
\sin(45° + 30°) = \sin 45° \cos 30° + \cos 45° \sin 30°
$$
已知：
- $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30° = \frac{1}{2}$
代入計算：
$$
\sin 75° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
因此，$\sin 75° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
三、數值近似值
使用計算器可得：
$$
\sin 75° ≈ 0.9659
$$
四、總結表格
| 角度 | 正弦值（精確表達式） | 正弦值（近似值） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
五、小結
sin75°的值可以通過三角恒等式推導得出，也可以通過計算器直接獲取。無論是數學學習還是實際應用，掌握這個角度的正弦值都是非常有幫助的。如果你經常遇到類似的角度計算，建議多練習一些三角恒等式的運用，這將大大提高你的解題效率。