要計算一個物體從靜止加速到某一速度所需的時間，我們需要考慮它的加速度。公式如下：

$$

v = u + at

$$

其中：

- $ v $ 是最終速度（單位：m/s），

- $ u $ 是初始速度（單位：m/s），

- $ a $ 是加速度（單位：m/s2），

- $ t $ 是時間（單位：秒）。

已知條件：

1. 初始速度 $ u = 0 \, \text{m/s} $（靜止狀態(tài)）。

2. 最終速度 $ v = 100 \, \text{km/h} $。將其轉換為米每秒：

$$

v = 100 \times \frac{1000}{3600} = 27.78 \, \text{m/s}

$$

3. 動力輸出為 1500匹馬力。我們需要將馬力轉換為功率，并進一步計算加速度。

第一步：將馬力轉換為功率

1 馬力等于 746 瓦特（W），因此：

$$

P = 1500 \times 746 = 1119000 \, \text{W}

$$

第二步：假設車輛的質量和阻力

為了估算加速度，我們需要假設車輛的質量 $ m $ 和空氣阻力等其他因素的影響。如果沒有明確給出質量，我們可以用一輛典型汽車的質量作為參考，比如 $ m = 1500 \, \text{kg} $。

假設車輛的驅動力完全用于克服慣性（忽略空氣阻力和其他摩擦力），則加速度 $ a $ 可以通過以下公式計算：

$$

a = \frac{P}{m \cdot v}

$$

這里 $ P $ 是功率，$ m $ 是質量，$ v $ 是瞬時速度。然而，由于速度是變化的，我們需要積分來求解實際時間。

第三步：簡化計算

在理想情況下（忽略空氣阻力和滾動阻力），我們可以通過能量守恒定律推導時間。假設車輛的動能完全由發(fā)動機提供：

$$

\frac{1}{2} m v^2 = P \cdot t

$$

解出時間 $ t $：

$$

t = \frac{\frac{1}{2} m v^2}{P}

$$

代入已知值：

$$

t = \frac{\frac{1}{2} \times 1500 \times (27.78)^2}{1119000}

$$

$$

t = \frac{1500 \times 386.1}{1119000} \approx 5.16 \, \text{s}

$$

結論

在理想條件下，假設沒有空氣阻力和其他阻力，一輛 1500 匹馬力的車輛從靜止加速到 100 km/h 大約需要 5.16 秒。

如果考慮實際條件（如空氣阻力、滾動阻力等），時間可能會稍長一些。