哈嘍,大家好~~~我是小編田甜，關(guān)于拓?fù)鋵W(xué)原理 解繩，拓?fù)鋵W(xué)原理這個(gè)很多人還不知道,那么現(xiàn)在讓田甜帶著大家一起來(lái)看看吧！

1、拓?fù)鋵W(xué)的英文名是Topology，直譯是地志學(xué)，也就是和研究地形、地貌相類似的有關(guān)學(xué)科。

2、我國(guó)早期曾經(jīng)翻譯成“形勢(shì)幾何學(xué)”、“連續(xù)幾何學(xué)”、“一對(duì)一的連續(xù)變換群下的幾何學(xué)”，但是，這幾種譯名都不大好理解，1956年統(tǒng)一的《數(shù)學(xué)名詞》把它確定為拓?fù)鋵W(xué)，這是按音譯過(guò)來(lái)的。

3、 拓?fù)鋵W(xué)是幾何學(xué)的一個(gè)分支，但是這種幾何學(xué)又和通常的平面幾何、立體幾何不同。

4、通常的平面幾何或立體幾何研究的對(duì)象是點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系以及它們的度量性質(zhì)。

5、拓?fù)鋵W(xué)對(duì)于研究對(duì)象的長(zhǎng)短、大小、面積、體積等度量性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系都無(wú)關(guān)。

6、 舉例來(lái)說(shuō)，在通常的平面幾何里，把平面上的一個(gè)圖形搬到另一個(gè)圖形上，如果完全重合，那么這兩個(gè)圖形叫做全等形。

7、但是，在拓?fù)鋵W(xué)里所研究的圖形，在運(yùn)動(dòng)中無(wú)論它的大小或者形狀都發(fā)生變化。

8、在拓?fù)鋵W(xué)里沒(méi)有不能彎曲的元素，每一個(gè)圖形的大小、形狀都可以改變。

9、例如，前面講的歐拉在解決哥尼斯堡七橋問(wèn)題的時(shí)候，他畫(huà)的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點(diǎn)和線的個(gè)數(shù)。

10、這些就是拓?fù)鋵W(xué)思考問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)。

11、 拓?fù)湫再|(zhì)有那些呢？首先我們介紹拓?fù)涞葍r(jià)，這是比較容易理解的一個(gè)拓?fù)湫再|(zhì)。

12、 在拓?fù)鋵W(xué)里不討論兩個(gè)圖形全等的概念，但是討論拓?fù)涞葍r(jià)的概念。

13、比如，盡管圓和方形、三角形的形狀、大小不同，在拓?fù)渥儞Q下，它們都是等價(jià)圖形。

14、左圖的三樣?xùn)|西就是拓?fù)涞葍r(jià)的，換句話講，就是從拓?fù)鋵W(xué)的角度看，它們是完全一樣的。

15、 在一個(gè)球面上任選一些點(diǎn)用不相交的線把它們連接起來(lái)，這樣球面就被這些線分成許多塊。

16、在拓?fù)渥儞Q下，點(diǎn)、線、塊的數(shù)目仍和原來(lái)的數(shù)目一樣，這就是拓?fù)涞葍r(jià)。

17、一般地說(shuō)，對(duì)于任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的變換就是拓?fù)渥兓?，就存在拓?fù)涞葍r(jià)。

18、 應(yīng)該指出，環(huán)面不具有這個(gè)性質(zhì)。

19、比如像左圖那樣，把環(huán)面切開(kāi)，它不至于分成許多塊，只是變成一個(gè)彎曲的圓桶形，對(duì)于這種情況，我們就說(shuō)球面不能拓?fù)涞淖兂森h(huán)面。

20、所以球面和環(huán)面在拓?fù)鋵W(xué)中是不同的曲面。

21、 直線上的點(diǎn)和線的結(jié)合關(guān)系、順序關(guān)系，在拓?fù)渥儞Q下不變，這是拓?fù)湫再|(zhì)。

22、在拓?fù)鋵W(xué)中曲線和曲面的閉合性質(zhì)也是拓?fù)湫再|(zhì)。

23、 我們通常講的平面、曲面通常有兩個(gè)面，就像一張紙有兩個(gè)面一樣。

24、但德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯(1790～1868)在1858年發(fā)現(xiàn)了莫比烏斯曲面。

25、這種曲面就不能用不同的顏色來(lái)涂滿兩個(gè)側(cè)面。

26、 拓?fù)渥儞Q的不變性、不變量還有很多，這里不在介紹。

27、 拓?fù)鋵W(xué)建立后，由于其它數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展需要，它也得到了迅速的發(fā)展。

28、特別是黎曼創(chuàng)立黎曼幾何以后，他把拓?fù)鋵W(xué)概念作為分析函數(shù)論的基礎(chǔ)，更加促進(jìn)了拓?fù)鋵W(xué)的進(jìn)展。

29、 二十世紀(jì)以來(lái)，集合論被引進(jìn)了拓?fù)鋵W(xué)，為拓?fù)鋵W(xué)開(kāi)拓了新的面貌。

30、拓?fù)鋵W(xué)的研究就變成了關(guān)于任意點(diǎn)集的對(duì)應(yīng)的概念。

31、拓?fù)鋵W(xué)中一些需要精確化描述的問(wèn)題都可以應(yīng)用集合來(lái)論述。

32、 因?yàn)榇罅孔匀滑F(xiàn)象具有連續(xù)性，所以拓?fù)鋵W(xué)具有廣泛聯(lián)系各種實(shí)際事物的可能性。

33、通過(guò)拓?fù)鋵W(xué)的研究，可以闡明空間的集合結(jié)構(gòu)，從而掌握空間之間的函數(shù)關(guān)系。

34、本世紀(jì)三十年代以后，數(shù)學(xué)家對(duì)拓?fù)鋵W(xué)的研究更加深入，提出了許多全新的概念。

35、比如，一致性結(jié)構(gòu)概念、抽象距概念和近似空間概念等等。

36、有一門(mén)數(shù)學(xué)分支叫做微分幾何，是用微分工具來(lái)研究取線、曲面等在一點(diǎn)附近的彎曲情況，而拓?fù)鋵W(xué)是研究曲面的全局聯(lián)系的情況，因此，這兩門(mén)學(xué)科應(yīng)該存在某種本質(zhì)的聯(lián)系。

37、1945年，美籍中國(guó)數(shù)學(xué)家陳省身建立了代數(shù)拓?fù)浜臀⒎謳缀蔚穆?lián)系，并推進(jìn)了整體幾何學(xué)的發(fā)展。

38、 拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展到今天，在理論上已經(jīng)十分明顯分成了兩個(gè)分支。

39、一個(gè)分支是偏重于用分析的方法來(lái)研究的，叫做點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)，或者叫做分析拓?fù)鋵W(xué)。

40、另一個(gè)分支是偏重于用代數(shù)方法來(lái)研究的，叫做代數(shù)拓?fù)洹?/p>

41、現(xiàn)在，這兩個(gè)分支又有統(tǒng)一的趨勢(shì)。

42、 拓?fù)鋵W(xué)在泛函分析、李群論、微分幾何、微分方程額其他許多數(shù)學(xué)分支中都有廣泛的應(yīng)用。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助哦。

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